设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等实根且f′(x)=2x+2,则y=f(x)的表

设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等实根且f′(x)=2x+2,则y=f(x)的表达式是

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答案

f(x)=x²+2x+1

解析：令f(x)=ax²+bx+c,则f′(x)=2ax+b=2x+2,

∴a=1,b=2.

又∵方程f(0)=0有等根,

∴Δ=b²-4ac=0,从而得c=1,即f(x)=x²+2x+1.

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