如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，BE和CF相交于点D. 求证：四边形AFDE是菱形.
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如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，BE和CF相交于点D. 求证：四边形AFDE是菱形.
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∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠ABE=∠EBC=
∠ABC，∠ACF=∠FCB=∠ACB ∴∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB
∴
∴AF=AE，∠FAB=∠ABE，∠EAC=∠ACF
∴AF∥BE，AE∥FC ∴四边形AFDE为□ ∴□AFDE为菱形.