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（08年潍坊市三模）（

12分）如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，∠＝60°，M是的中点．

 

　　（1）求证：BM⊥AC；

　　（2）求二面角的正切值；

　　（3）求三棱锥的体积．

答案

解析：（

1）证明：∵　是菱形，∠＝60°△是正三角形

　　又∵　

　　

　　（2）　∴　∠BEM为所求二面角的平面角

　　△中，60°，Rt△中，60°

　　∴　，　∴　所求二面角的正切值是2；

　　（3）．

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