（08年潍坊市三模）（
的底面是边长为a的正三角形，侧面
是菱形且垂直于底面，∠
＝60°，M是
的中点．
（1）求证：BM⊥AC；
（2）求二面角
的正切值；
（3）求三棱锥
的体积．
（08年潍坊市三模）（的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，∠＝60°，M是的中点．
（1）求证：BM⊥AC；
（2）求二面角的正切值；
（3）求三棱锥的体积．
解析：（
是菱形，∠
＝60°
△
是正三角形
又∵ 
（2）
∴ ∠BEM为所求二面角的平面角
△
中，
60°
，Rt△
中，
60°
∴ 
， ∴ 所求二面角的正切值是2；
（3）
．