首页 / 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1B⊥AC1，求证：A1B⊥B1C.

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1B⊥AC1，求证：A1B⊥B1C.

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1B⊥AC1，求证：A1B⊥B1C.

答案

证明:取A1B1的中点D1，连结C1D1.

    ∵B1C1=A1C1,

    ∴C1D1⊥ABB1A1.

    连结AD1，则AD1是AC1在平面ABB1A1内的射影.

    ∵A1B⊥AC1,

    ∴A1B⊥AD1.

    取AB的中点D，连结CD、B1D，

    则B1D∥AD1，且B1D是B1C在平面ABB1A1内的射影.

    ∵B1D⊥A1B,

    ∴A1B⊥B1C.

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