在直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1B⊥AC1，求证：A1B⊥B1C.

在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，B₁C₁=A₁C₁，A₁B⊥AC₁，求证：A₁B⊥B₁C.

答案

证明:取A₁B₁的中点D₁，连结C₁D₁.

∵B₁C₁=A₁C₁,

∴C₁D₁⊥ABB₁A₁.

连结AD₁，则AD₁是AC₁在平面ABB₁A₁内的射影.

∵A₁B⊥AC₁,

∴A₁B⊥AD₁.

取AB的中点D，连结CD、B₁D，

则B₁D∥AD₁，且B₁D是B₁C在平面ABB₁A₁内的射影.

∵B₁D⊥A₁B,

∴A₁B⊥B₁C.

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