如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。
（1） 证明：BE=AG ；
（2） 点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由。
如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。
（1） 证明：BE=AG ；
（2） 点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由。
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，
∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2
在△GAB和△EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2
∴△GAB≌△EBC (ASA)
∴AG=BE
（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB
理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,
由（1）可知，AG=BE
∴AG=AE
∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°
又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS)
∴∠AGF=∠AEF
由（1）知，△GAB≌△EBC
∴∠AGF=∠CEB,
∴∠AEF=∠CEB
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