（本小题满分12分）已知函数
.
（1）当
时，求函数
的极小值；
（2）试讨论曲线
与
轴的公共点的个数.
（本小题满分12分）已知函数.
（1）当时，求函数的极小值；
（2）试讨论曲线与轴的公共点的个数.
（本题满分12分）解：（I）
……………2分
∵当
或
时，
；当
时，
…3分
∴
在
内单调递增，在
内单调递减 ……4分
故的极小值为
………………………5分
（II）①若
则
的图象与
轴只有一个交点。…6分
②若
则
，
当
时，，当
时， 的极大值为
的极小值为
的图象与轴有三个公共点。………7分
③若
，则
.
当
时，，当时，
的图象与轴只有一个交点 ………8分
④若
，则
的图象与轴只有一个交点………………………9分
⑤当
，由（I）知的极大值为
…10分
综上所述，若
的图象与轴只有一个公共点；………………11分
若
，的图象与轴有三个公共点。………………………12分