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如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交AD于点E

如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交AD于点E.

(1)求证：△CDE∽△FAE;

(2)若E是AD的中点，且BC=2 CD时，求证:∠F=∠BCF.

答案

证明：（1）∵AB∥CD,∴∠DCF=∠F，∠D=∠EAF.∴△CDE∽△FAE.

(2)∵E是AD的中点，

∴DE=AE.

又∵△CDE∽△FAE，

∴.

∴CD=AF.∵AB=CD,

∴AB=CD=AF.∴BF=2CD.

又∵BC=2CD，∴BC=BF.∴∠F=∠BCF.

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