如图，四边形
是平行四边形， 
，垂足分别为
，且
．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接
并延长，交
的延长线于点
，若
，求
的长．
如图，四边形是平行四边形， ，垂足分别为，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接并延长，交的延长线于点，若，求的长．
（1）见解析；（2）4
【分析】
（1）根据已知条件证明△ABE≌△ADF，得到AB=AD即可证明；
（2）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，可推出
，从而可推出EG的长．
【详解】
（1）证明：∵四边形
是平行四边形，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴四边形是菱形；
（2）解：由（1）知
，
∴，
∴
．
【点睛】
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质和含30°角的直角三角形的性质，掌握知识点是解题关键．