已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0），
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2），
将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6，
解得：a=﹣
，
所以抛物线解析式为y=﹣
（x﹣6）（x+2）=﹣x2+2x+6；
（2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，
设直线AB解析式为y=kx+b，
将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：
，
解得：
，
则直线AB解析式为y=﹣x+6，
设P（t，﹣
t2+2t+6）其中0＜t＜6，
则N（t，﹣t+6），
∴PN=PM﹣MN=﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t，
∴S△PAB=S△PAN+S△PBN
=PN•AG+PN•BM
=PN•（AG+BM）
=
PN•OB
=×（﹣t2+3t）×6
=﹣
t2+9t
=﹣（t﹣3）2+
，
∴当t=3时，△PAB的面积有最大值；
（3）如图2，
∵PH⊥OB于H，
∴∠DHB=∠AOB=90°，
∴DH∥AO，
∵OA=OB=6，
∴∠BDH=∠BAO=45°，
∵PE∥x轴、PD⊥x轴，
∴∠DPE=90°，
若△PDE为等腰直角三角形，
则∠EDP=45°，
∴∠EDP与∠BDH互为对顶角，即点E与点A重合，
则当y=6时，﹣
x2+2x+6=6，
解得：x=0（舍）或x=4，
即点P（4，6）．
【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点．