已知函数
和函数
，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．[1，2） C．
D．
已知函数和函数，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．[1，2） C． D．
C．
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据已知函数f（x）的定义域，求出其值域，对于g（x）利用导数求出其值域，已知存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），可知g（x）的最大值大于等于f（x）的最小值，g（x）的最小值小于等于f（x）的最大值；
【解答】解：函数，
当
＜x≤1时，f（x）=
，f′（x）=
=
＞0，
f（x）为增函数，∴f（）＜f（x）≤f（1），
∴f（x）∈（
，]；
当0≤x≤时，f（x）=﹣
x+，为减函数，
∴f（）≤f（x）≤f（0），
∴f（x）∈[0，]，
综上：f（x）∈[0，]；
函数，g′（x）=
，0≤
≤
，
∴g′（x）＞0；
g（x）为增函数，g（0）≤g（x）≤g（1），
∴g（x）=[1﹣a，1﹣
]，
∵存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，
∴g（x）的最大值大于等于f（x）的最小值，g（x）的最小值小于等于f（x）的最大值，
∴
解得≤a≤2，
故选C；
【点评】此题主要考查函数的存在性问题，一般与恒成立问题一个类型，知识点比较全面，是一道中档题，也是一道好题；