已知函数
在
处的切线与直线
垂直，函数
．
（1）求实数
的值；
（2）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（3）设
是函数的两个极值点，若
，求
的
最小值．
已知函数在处的切线与直线垂直，函数
．
（1）求实数的值；
（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（3）设是函数的两个极值点，若，求的
最小值．
解：（1）
， ……1分
垂直，
，
……3分
（2）
……4分
设
，则
只须
的取值范围为
……7分
（3）令
……8分
……9分
， ……10分
又
，令
，
……12分
故
的最小值为