首页 / 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求异面直线AC与A1D的距离.

在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求异面直线AC与A1D的距离.

在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求异面直线AC与A1D的距离.

答案

解法一：A1D∥B1C,故A1D与AC间的距离等于A1D与平面AB1C的距离d,也即为D到平面AB1C的距离.

 

    由·()2·d===··1,

    ∴d=.

    故AC与A1D之间的距离为.

解法二:在A1D上任取一点P,过P作PO∥AA1交AD于O,过O作OQ⊥AC,由三垂线定理知PQ⊥AC.

    设AO=x,则OQ=x,OP=1-x,

    PQ==.

    当x=时,x2-2x+1取最小值,PQ取最小值,故AC与A1D间的距离为.


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