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已知B港口位于A观测点的东北方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米,一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行,15分后到达C,现测得C处位于A观测点北偏东75°方向,求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确大0.1千米)(参考数据: 1.41 1.732.242.45

答案

解:BC=48×=12,在RtADB中,sinDAB=,∴AB==16

如图,过点BBHAC,交AC的延长线于H

RtAHB中,∠BAH=DAC﹣∠DAB=75°﹣45°=30°,tanBAH==,∴AH=BH

BH2+AH2=AB2BH2+BH2=162,∴BH=8,∴AH=8

RtBCH中,BH2+CH2=BC2,∴CH=4,∴AC=AHCH=8415.7km

答:此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km

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