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已知B港口位于A观测点的东北方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的

已知B港口位于A观测点的东北方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米,一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行,15分后到达C处,现测得C处位于A观测点北偏东75°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确大0.1千米）（参考数据： 1.41， 1.73，≈2.24，≈2.45）

答案

解：BC=48×=12，在Rt△ADB中，sin∠DAB=，∴AB==16，

如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，

在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC﹣∠DAB=75°﹣45°=30°，tan∠BAH==，∴AH=BH，

BH2+AH2=AB2，BH2+（BH）2=（16）2，∴BH=8，∴AH=8，

在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴CH=4，∴AC=AH﹣CH=8﹣4≈15.7km，

答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km．

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