对任意正整数
定义双阶乘
如下：当为偶数时，
；
当为奇数时，
，现有如下四个命题：
①
；
②
；
③设
，若
的个位数不是0，则
112；
④设
（
为正质数，
为正整数
），则
；
则其中正确的命题是_________________（填上所有正确命题的序号）．
对任意正整数定义双阶乘如下：当为偶数时，；
当为奇数时，，现有如下四个命题：
①；
②；
③设，若的个位数不是0，则112；
④设（为正质数，为正整数），则；
则其中正确的命题是_________________（填上所有正确命题的序号）．
【答案】①④ 提示：由定义
，∴①为真命题；
，∴②为假命题；由条件就是要求从个位数算起到第1个不是0的数字之间
的尾数中共有多少个连续的0，也即为
中各数的尾数所含0的个数的总和，共有
个，而
还能产生0（如
等）∴③是假命题；
，∴④为真命题，∴正确的命题是①④．