在平面直角坐标系xOy中，函数y＝
（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝
+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．
（1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．
①当b＝﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．
（1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．
①当b＝﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．
解：（1）把A（4，1）代入y＝
得k＝4×1＝4；
（2）①当b＝﹣1时，直线解析式为y＝
x﹣1，
解方程
＝x﹣1得x1＝2﹣2
（舍去），x2＝2+2，则B（2+2，
），
而C（0，﹣1），
如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；
②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y＝
+b过（1，﹣1）时，b＝﹣
，
且经过（5，0），
∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．
如图3，直线l在OA的上方时，
∵点（2，2）在函数y＝
（x＞0）的图象G，
当直线l：y＝
+b过（1，2）时，b＝
，
当直线l：y＝+b过（1，3）时，b＝
，
∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．
综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣
≤b＜﹣1或＜b≤．
【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．