（20分）今年是我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生诞生一百周年。王先生早在1941年就发表论文，提出了一种探测中微子的方案：
原子核可以俘获原子的K层电子而成为
的激发态
，并放出中微子（当时写作η）
而又可以放出光子
而回到基态
由于中微子本身很难直接观测，能过对上述过程相关物理量的测量，就可以确定中微子的存在，1942年起，美国物理学家艾伦（R.Davis）等人根据王淦昌方案先后进行了实验，初步证实了中微子的存在。1953年美国人莱因斯（F.Reines）在实验中首次发现了中微子，莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔（M.L.Perl）分享了1995年诺贝尔物理学奖。
现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量。若实验中测得锂核（）反冲能量（即的动能）的最大值
，光子的能量
。已知有关原子核和电子静止能量的数据为
；
；
。设在第一个过程中，核是静止的，K层电子的动能也可忽略不计。试由以上数据，算出的中微子的动能
和静止质量
各为多少？
解析：
根据题意，
核和K层电子的动量都为零，在第一个反应中，若用
表示激发态锂核
的动量，
表示中微子
的动量，则由动量守恒定律有
（1）
即激发态锂核的动量与中微子的动量大小相等，方向相反.在第二个反应中，若用
表示反冲锂核
的动量，
表示光子的动量，则由动量守恒定律有
（2）
由（1）、（2）式得
（3）
当锂核的反冲动量
最大时，其反冲能量也最大. 由（3）式可知，当中微子的动量与
光子的动量同方向时，锂核的反冲动量最大.注意到光子的动量
（4）
有
（5）
由于锂核的反冲能量比锂核的静能小得多，锂核的动能与其动量的关系不必用相对论关系表示，这时有
（6）
由（5）、（6）式得
（7）
代入有关数据得
（8）
用
表示中微子的能量，根据相对论有
（9）
根据能量守恒定律有
（10）
由（9）、（10）式得
（11）
由（8）式和已知数据得
（12）
由（12）式可知，所算出的中微子静止质量的数值在题给数据的误差范围之内，故不能确定中微子的静止质量．如果有，其质量一定小于
．