已知
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若存在
及唯一正整数
，使得
，求
的取值范围．
已知．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围．
.试题解析：
（1）由题意知函数的定义域为
．因为
，
所以
，令
，则
，
所以当
时， 是增函数，又
，
故当
时， 
单调递减，
当
时， 
单调递增．
所以
上单调递减，在
上单调递增．
（2）由（1）知当
时， 取得最小值，又
，
所以在上的值域为
．
因为存在及唯一正整数，使得，
所以满足
的正整数解只有1个．
因为
，所以
，
所以
在
上单调递增，在上单调递减，
所以
，
即
，
解得
．所以实数的取值范围是
．