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三棱台ABC-A1B1C1中，AB∶A1B1=1∶2，则三棱锥A1—ABC，B—A1B1C，C—A1B1C1

三棱台ABC-A1B1C1中，AB∶A1B1=1∶2，则三棱锥A1—ABC，B—A1B1C，C—A1B1C1的体积之比为(    )

A.1∶1∶1           B.1∶1∶2              C.1∶2∶4               D.1∶4∶4

答案

解析：

如图所示，三棱锥A1—ABC的顶点看作A1，底面看作ABC；三棱锥A1B1C1的顶点看作C，底面看作A1B1C1；三棱锥B—A1B1C可看作棱台减去两个三棱锥A1—ABC和C—A1B1C1后剩余的几何体，分别求几何体的体积，然后相比即可.

设棱台的高为h1，S△ABC=S，则.

∴S△ABC·h=1Sh，

，

又V台= (S+4S+2S)=，

∴.

∴体积比为1∶2∶4.

答案：

C

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