证明:(1)设M(x0，y0)是圆上任意一点，因为点M到圆心的距离等于r，所以，
=r，也就是(x0－a)2＋(y0－b)2=r2，
即(x0，y0)是方程(x－a)2＋(y－b)2=r2的解.
(2)设(x0，y0)是方程(x－a)2＋(y－b)2=r2的解，则有(x0－a)2＋(y0－b)2=r2，两边开方取算术根，得
=r，即点M(x0，y0)到点(a，b)的距离等于r，点(x0，y0)是这个圆上的点.
由(1)、(2)可知，(x－a)2＋(y－b)2=r2是圆心为P(a，b)，半径等于r的圆的方程.
点评:证明方程的曲线或曲线的方程需证明两条：①曲线上点的坐标都是方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.