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关于x的不等式ax2-ax+1＞0对一切实数x都成立的充要条件是_________.

关于x的不等式ax2-ax+1＞0对一切实数x都成立的充要条件是_________.

答案

思路解析：本题结合题意，实际上就是要求使不等式ax2-ax+1＞0对一切实数x都成立的实数a的取值范围，在具体求解过程中要注意全面地考虑问题，针对二次项系数是否为零分类讨论.

    由题意得当a=0时，原不等式即为0·x2-0·x+1＞0,显然对一切实数x都成立，满足题意；当a≠0时，要使关于x的不等式ax2-ax+1＞0对一切实数x都成立，则只需即0＜a＜4.

    综上，关于x的不等式ax2-ax+1＞0对一切实数x都成立的充要条件是0≤a＜4.

答案：0≤a＜4

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