某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日

某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y₁（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．

另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y₂（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 关系如图所示．

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与x的变化规律，写出y₁与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）观察马蹄莲网上销售量y₂与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y₂与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）先判断出y₁与x之间是二次函数关系，然后设y₁=ax²+bx+c（a≠0），然后取三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式解答；

（2）销售量增加，从降价促销上考虑，然后分两段利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（3）分①0≤x≤8时，②8＜x≤20时两种情况，根据总销售量y=y₁+y₂，整理后再根据二次函数的最值问题解答．

【解答】解：（1）由图表数据观察可知y₁与x之间是二次函数关系，

设y₁=ax²+bx+c（a≠0），

则，

解得，

故y₁与x函数关系式为y₁=﹣x²+5x（0≤x≤20）；

（2）销售8天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传）的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加；

当0≤x≤8，设y=kx，

∵函数图象经过点（8，4），

∴8k=4，

解得k=，

所以，y=x，

当8＜x≤20时，设y=mx+n，

∵函数图象经过点（8，4）、（20，16），

∴，

解得，

所以，y=x﹣4，

综上，y₂=；

（3）当0≤x≤8时，

y=y₁+y₂

=x﹣x²+5x

=﹣（x²﹣22x+121）+

=﹣（x﹣11）²+，

∵抛物线开口向下，x的取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而增大，

∴当x=8时，y有最大值，y_最大=﹣（8﹣11）²+=28；

当8＜x≤20时，y=y₁+y₂=x﹣4﹣x²+5x，

=﹣（x²﹣24x+144）+32，

=﹣（x﹣12）²+32，

∵抛物线开口向下，顶点在x的取值范围内，

∴当x=12时，y有最大值为32，

∴该花木公司销售第12天，日销售总量最大，最大值为32万朵．

【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售量的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．