一等比数列的项数为2n,前3项之和为64，所有项之和为偶数项和的4倍

一等比数列的项数为2n,前3项之和为64，所有项之和为偶数项和的4倍，求此等比数列的和.

答案

解：∵该数列有2n项，

∴奇数项和偶数项各n项.

设奇数项之和为a₁+a₃+…+a_2n-1=S,则偶数项之和a₂+a₄+…+a_2n=a₁q+a₃q+…+a_2n-1q=q(a₁+a₃+…+a_2n-1)=qS.

由题意得S+qS=4qS,解得q=.

又∵a₁a₂a₃=64,∴a₂=4.

∴a₁==12.

∴此等比数列所有项之和为S_2n==.

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