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一等比数列的项数为2n,前3项之和为64，所有项之和为偶数项和的4倍

一等比数列的项数为2n,前3项之和为64，所有项之和为偶数项和的4倍，求此等比数列的和.

答案

解：∵该数列有2n项，

∴奇数项和偶数项各n项.

    设奇数项之和为a1+a3+…+a2n-1=S,则偶数项之和a2+a4+…+a2n=a1q+a3q+…+a2n-1q=q(a1+a3+…+a2n-1)=qS.

    由题意得S+qS=4qS,解得q=.

    又∵a1a2a3=64,∴a2=4.

∴a1==12.

∴此等比数列所有项之和为S2n==.

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