过曲线y=x2-x+3上某点的切线与直线y=x+1垂直,求切点坐标及切线方程.

过曲线y=x²-x+3上某点的切线与直线y=x+1垂直,求切点坐标及切线方程.

答案

解

:设切点坐标为(x₀,y₀),则f′(x₀)=

=［(2x₀-1)+Δx］=2x₀-1.∵所求切线与直线y=x+1垂直,

∴斜率为-4.∴2x₀-1=-4.∴x₀=.∴y₀=.

∴切点坐标为(,),切线方程为y-=-4(x+),即16x+4y-3=0.

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