(本题满分14分）已知函数
.
当
时，①求函数
的单调区间；
②求函数的图象在点
处的切线方程；
若函数
既有极大值，又有极小值，且当
时，
恒成立，求
的取值范围.
(本题满分14分）已知函数.
当时，①求函数的单调区间；
②求函数的图象在点处的切线方程；
若函数既有极大值，又有极小值，且当时，
恒成立，求的取值范围.
解：（1）当
时，
得：
所以 函数
的单调增区间是：
递减区间是
…… 5分
∵ 
∴ 函数
的图象在点
处的切线方程为
… 8分
（2）因函数既有极大值，又有极小值，则
有两个不同的根，∴
又
∴ 
令
则
∴ 
∴ 函数
在
，
上为增函数，在
上为减函数
∴
，
为的极值， 又
是
∴ 
∴ 
解得：
所以 
的取值范围为
…… 14分