如图，AB是半圆O的直径，点C圆外一点，OC垂直于弦AD，垂足为点F，OC交⊙O于点E，连接AC，∠BED＝∠C．
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）是否存在BE平分∠OED的情況？如果存在，求此时∠C的度数；如果不存在，说明理由．
如图，AB是半圆O的直径，点C圆外一点，OC垂直于弦AD，垂足为点F，OC交⊙O于点E，连接AC，∠BED＝∠C．
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）是否存在BE平分∠OED的情況？如果存在，求此时∠C的度数；如果不存在，说明理由．
（1）AC与⊙O相切，见解析；（2）∠C＝30°
【分析】
（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线．
（2）证明∠AOC=2∠C，再利用三角形内角和定理即可解决问题．
【详解】
（1）AC与⊙O相切．理由如下：
∵OC⊥AD，
∴∠AOC+∠BAD=90°．
又∵∠C=∠BED=∠BAD，
∴∠AOC+∠C=90°．
∴AB⊥AC，
∴AC与⊙O相切．
（2）存在．
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE．
∵∠C=∠BED=∠BEO，∠AOC=∠OEB+∠OBE，
∴∠AOC=2∠C．
∵∠AOC+∠C=90°，
∴2∠C+∠C=90°，
∴∠C=30°．
【点睛】
本题考查了切线的判定定理以及圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．