对数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
。 对
自然数
，规定
为的阶差分数列，其中
。
（1）已知数列的通项公式
，试判断，
是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列首项
，且满足
，求数列的通项公式。
（3）（理）对（2）中数列，是否存在等差数列
，使得
对一切自然
都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。
对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。 对
自然数，规定为的阶差分数列，其中。
（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。
（3）（理）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。
（1）见解析（2）
（3）存在
（1）
，∴
是首项为4，公差为2的等差数列。
，∴
是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。（2）
，即
，即
，∴ 
，∵
，∴
，
，
，猜想：，
证明：ⅰ）当
时，
；ⅱ）假设
时，
；
时，
结论也成立， ∴由ⅰ）、ⅱ）可知，。
（3）
，即 
，
∵
，
∴存在等差数列
，
，使得对一切自然
都成立。