求椭圆25x2+y2=25的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标及离心率.

求椭圆25x²+y²=25的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标及离心率.

答案

椭圆的离心率是

解析:

把已知方程化成标准方程: +x²=1，

这里a=5,b=1,所以c==2.

因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=2,两个焦点分别是F₁(0，-2)、F₂(0，2)，椭圆的四个顶点是A₁(0，-5)、A₂(0，5)、B₁(-1，0)和B₂(1，0),椭圆的离心率是.

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