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有10只猴子共分了56颗花生,每只猴子至少分到1颗,至多分到10颗,求证:

有10只猴子共分了56颗花生,每只猴子至少分到1颗,至多分到10颗,求证:至少有两只猴子分到的花生数一样多.

答案

证明

:假设没有两只猴子分到的花生数一样多,即每只猴子分到的花生数各不相同,由已知,共有10只猴子,每只猴子至少分到1颗,至多分到10颗,10只猴子分到的花生数只能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10.这样一共分掉1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55颗花生,这与已知10只猴子共分了56颗花生相矛盾.所以假设错误,原结论成立.

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