若函数f（x）=sinωxcosωx+
sin2ωx﹣
（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．
（Ⅰ）求ω及m的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．
若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．
（Ⅰ）求ω及m的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．
【考点】数列的求和；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．
【专题】等差数列与等比数列；三角函数的求值．
【分析】（Ⅰ）把f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣利用二倍角的余弦公式化简，然后由周期公式求周期；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣
），结合在x∈[0，2π]上的零点求得答案．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣
=
ωx+
（1﹣cos2ωx）﹣
=
2ωx﹣
2ωx=sin（2ωx﹣
），
依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，
∴2ω=
，
∴ω=1，则m=±1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣
），∴
，
∴
．
又∵x∈[0，2π]，
∴
．
∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为
．
【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．