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如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，求证：AB·AC=AE·AD

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，

求证：AB·AC=AE·AD.

 

答案

连接BE

∵AE是⊙O的直径∴∠ABE=90°     ∵AD是△ABC的高∴∠ADC=∠ABE=90°∵∠C与∠E所对的都是弧AB.∴∠C=∠E           ∴△ADC∽△ABE       ∴∴AB·AC=AE·AD.

解析:略

 

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