如图1，正方形
和正三角形
的边长都为1，点
分别在线段
上滑动，设点
到
的距离为
，到
的距离为
，记
为
（当点分别与
重合时，记
）．
（1）当时（如图2所示），求
的值（结果保留根号）；
（2）当为何值时，点落在对角形
上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；
（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：
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| 0.03 | 0 | 0.29 | ||||
| 0.29 | 0.13 | 0.03 |
（4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形．
（参考数据：
．）
解：（1）过
作
于
交
于
，
于
．
，
，
，
．
，
．
（2）当
时，点在对角线
上，其理由是：
过作
交
于
，
过作
交
于
．
平分
，
，
．
，
，
．
，
．
，
．
即时，点落在对角线上．
（以下给出两种求
的解法）
方法一：
，
．
在
中，
,
．
方法二：当点在对角线上时，有
，
解得
．
（3）
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| 0.13 | 0.03 | 0 | 0.03 | 0.13 | 0.29 | 0.50 |
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| 0.50 | 0.29 | 0.13 | 0.03 | 0 | 0.03 | 0.13 |
（4）由点所得到的大致图形如图所示：
