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若a、b、c∈R+,求证:≥abc.

若a、b、c∈R+,求证:≥abc.

答案

分析：不等式的形式对称,分子出现平方和,可利用重要不等式,用综合法证明.

证明：

∵a2b2+b2c2≥2ab2c,

b2c2+c2a2≥2abc2,

c2a2+a2b2≥2a2bc,

∴a2b2+b2c2+c2a2≥ab2c+abc2+a2bc,

即a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c).

∵a、b、c∈R

+,∴a+b+c＞0.

∴≥abc.

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    不等式中出现平方和,而其他出现乘积结构,可从重要不等式入手用综合法证明.

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