首页 / 在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（     ） A．1＜AB＜

在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（     ） A．1＜AB＜

在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（     ）

A．1＜AB＜9                 B．3＜AB＜13

C．5＜AB＜13                D．9＜AB＜13

答案

B    解析：如图所示，延长AD到E，使DE=AD，连接BE．
在△ADC和△EDB中，
∴ △ADC≌△EDB（SAS），∴ AC=BE.
∵ AC=5，AD=4，∴ BE=5，AE=8.
在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE，
∴ AB边的取值范围是3＜AB＜13．故选B.

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