已知等比数列{an}的公比q≠1，且am、an、ap成等比数列，求证：m、n、p

已知等比数列{a_n}的公比q≠1，且a_m、a_n、a_p成等比数列，求证：m、n、p成等差数列.

答案

证明：由等比数列的通项公式a_n=a₁q^n-1,a_m=a₁q^m-1,a_p=a₁q^p-1,a_m、a_n、a_p成等比数列

由a₁≠0，得（a₁q^n-1）²=

q²ⁿ=q^m+p.

由q≠1得2n=m+p

m-n=p-n,∴m、n、p成等差数列.

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