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已知等比数列{an}的公比q≠1，且am、an、ap成等比数列，求证：m、n、p

已知等比数列{an}的公比q≠1，且am、an、ap成等比数列，求证：m、n、p成等差数列.

答案

证明：由等比数列的通项公式an=a1qn-1,am=a1qm-1,ap=a1qp-1,am、an、ap成等比数列

由a1≠0，得（a1qn-1）2=

q2n=qm+p.

由q≠1得2n=m+p

m-n=p-n,∴m、n、p成等差数列.

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