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已知等比数列{an}的公比q≠1，且am、an、ap成等比数列，求证：m、n、p
已知等比数列{an}的公比q≠1，且am、an、ap成等比数列，求证：m、n、p
已知等比数列{a
n
}的公比q≠1，且a
m
、a
n
、a
p
成等比数列，求证：m、n、p成等差数列.
答案
证明：由等比数列的通项公式a
n
=a
1
q
n-1
,a
m
=a
1
q
m-1
,a
p
=a
1
q
p-1
,a
m
、a
n
、a
p
成等比数列
由a
1
≠0，得（a
1
q
n-1
）
2
=
q
2n
=q
m+p
.
由q≠1得2n=m+p
m-n=p-n,∴m、n、p成等差数列.
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