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设坐标平面上有三点A,B,C,ｉ,j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向的单

设坐标平面上有三点A,B,C,ｉ,j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向的单位向量,若向量=ｉ-2j,=ｉ＋ｍj,那么是否存在实数ｍ,使A,B,C三点共线.

答案

解:方法一:假设满足条件的ｍ存在,由A、B、C三点共线,即∥,

∴存在实数λ,使=λ,ｉ

-2j=λ(ｉ＋ｍj),

∴ｍ=-2,即当m=-2时,A、B、C三点共线.

方法二:假设满足条件的ｍ存在,

根据题意可知ｉ

=(1,0),j=(0,1),

∴=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),

=(1,0)＋ｍ(0,1)=(1,ｍ).

由A、B、C三点共线,即∥,

故1·ｍ-1·(-2)=0,解得ｍ=-2.

∴当ｍ=-2时,A、B、C三点共线.

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