（2011贵州安顺，25，10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分
（2011贵州安顺，25，10分）如图，在△
ABC中，∠
ACB=90°，
BC的垂直平分线
DE交
BC于
D，交
AB于
E，
F在
DE上，且
AF=
CE=
AE．
⑴说明四边形
ACEF是平行四边形；
⑵当∠
B满足什么条件时，四边形
ACEF是菱形，并说明理由．
（1）证明：由题意知∠
FDC =∠
DCA = 90°．∴
EF∥
CA ∴∠
AEF =∠
EAC∵
AF =
CE =
AE ∴∠
F =∠
AEF =∠
EAC =∠
ECA 又∵
AE =
EA∴△
AEC≌△
EAF，∴
EF =
CA，∴四边形
ACEF是平行四边形 ．
（2）当∠
B=30°时，四边形
ACEF是菱形 ．
理由是：∵∠
B=30°，∠
ACB=90°，∴
AC=
，∵
DE垂直平分
BC，∴
BE=
CE又∵
AE=
CE，∴
CE=
，∴
AC=
CE，∴四边形
ACEF是菱形．解析:
略
