已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若

已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若pq为真,pq为假,求m的取值范围.

答案

思路分析:

依据pq为真,pq为假,可知p,q中一真一假从而分类讨论求解.

解:

若方程x2+mx+1=0有两不等的负根,则Δ=m2-4>0,

m>0.

解得m>2,即p:m>2.

若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根则

解得1<m<3,即q:1<m<3.

pq为真,∴p,q至少有一为真.

pq为假.

p,q至少有一为假.因此,pq两命题应一真一假,即p为真,q为假或p为假,q为真.

解得:m≥3或1<m≤2.

温馨提示

由简单命题的真假可根据真值表来判断复合命题的真假.反过来,由复合命题的真假也应能准确断定构成此复合命题的简单命题的真假情况,简单命题的真假也应由真值表来判断.如“pq”为假,应包括“pq假”“pq真”“pq假”这三种情况.

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