如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，则以下结论： ①BD∥平面CB1D1； ②AC1

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，则以下结论：

①BD∥平面CB₁D₁；

②AC₁⊥BD；

③AC₁⊥平面CB₁D₁

其中正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

答案

D；

解析:

都正确，证明如下：

①因为BD∥B₁D₁，而且BD平面CB₁D₁，B₁D₁平面CB₁D₁；所以BD∥平面CB₁D₁；

②由AC⊥BD，CC₁⊥BD知BD⊥平面ACC₁；所以BD⊥AC₁；

③同②可证B₁C⊥平面ABC₁，所以B₁C⊥AC₁；又由AC₁⊥BD、BD∥B₁D₁得AC₁⊥B₁D₁；所以AC₁⊥平面CB₁D₁．.

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