（1）设点A的坐标为（
，0）,求曲线上距点A最近的点P之坐标及相应的距离|PA|；
（2）设点A的坐标为（a,0）a∈R
,求曲线上的点到点A距离的最小值d，并写出d=f（a）的函数表达式.
（1）设点A的坐标为（，0）,求曲线上距点A最近的点P之坐标及相应的距离|PA|；
（2）设点A的坐标为（a,0）a∈R
,求曲线上的点到点A距离的最小值d，并写出d=f（a）的函数表达式.解：
（1）设M（x,y）为曲线y2=2x上任意一点，则|MA|2=（x-）2+y2=x2+
x+
=（x+
）2+
.因为x∈［0,+∞）,
所以当x=0时，|MA|2min=（
）2+
=
，
即|MA|min=23.
所以距点A最近的点P坐标为（0，0），这时|PA|=
.
（2）依题设得，
d2=（x-a）2+y2=x2-2ax+a2+2x
=x2-2（a-1）x+a2
=［x-（a-1）］2+（2a-1），
因为x∈［0,+∞）,
所以分a-1≥0和a-1＜0两种情况讨论.
当a≥1时，dmin2=2a-1,
即dmin=
；
当a＜1时，dmin2=［0-（a-1）］2+（2a-1）=a2,
即dmin=|a|，这时恰好抛物线顶点（0，0）与点A（a,0）最近.
所以d=f（a）=