sinx+cosx(x∈R).（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
sinx+cosx(x∈R).（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
解析：（1）y=sinx+cosx
=2(sinxcos
+cosxsin
)
=2sin(x+
)(x∈R),
y取得最大值必须且只需x+
=
+2kπ(k∈Z),即x=
+2kπ(k∈Z).
所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为{x｜x=
+2kπ,k∈Z}.
(2)变换的步骤是：
①把函数y=sinx的图象向左平移
个单位，得到函数y=sin(x+
)的图象；
②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=2sin(x+
）的图象.
经过这样的变换就得到函数y=
sinx+cosx的图象.