一倾角为θ＝45°的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m＝0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g＝10 m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？
一倾角为θ＝45°的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m＝0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g＝10 m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？
N·s
解法一：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。
由功能关系得
①
以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量
②
设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’，则
③
同理，有 
④
⑤
式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由①②③④⑤式得
⑥式中 
⑦
由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为
⑧
总冲量为 
⑨
由 
⑩
得 
⑾
代入数据得 
N·s 解法二：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得
①
设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则
②
以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为
③
由①②③式得
④
设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a’， 依牛顿第二定律有
⑤
小物块沿斜面向上运动的最大高度为
⑥
由②⑤⑥式得 
⑦
式中 ⑧
同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量
⑨
由④⑦⑨式得 ⑩
由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为
⑾
总冲量为 ⑿
由 ⒀
得 ⒁
代入数据得 N·s ⒂