首页 / 已知数列{an}是递增数列,且an=n2+λn(n∈N*),则实数λ的取值范围是________

已知数列{an}是递增数列,且an=n2+λn(n∈N*),则实数λ的取值范围是________

已知数列{an}是递增数列,且an=n2+λn(n∈N*),则实数λ的取值范围是__________.

答案

思路点拨:本题只要根据递增数列的定义,从第二项起,每一项都不小于其前一项即可达到目的,转而去判定从第二项起,第n+1项与第n项的差恒不小于零即可.

解:由已知得an+1-an=λ+(2n+1)≥0,对任意正整数n恒成立(注意到无论λ取何值,数列都不会是常数列),即λ≥-(2n+1)恒成立,只要λ≥［-(2n+1)］max=-3即可.

[一通百通]对于涉及所给数列为递增或递减数列,要求确定其中的待定系数的取值情况这样的问题,通常可以去判定第n+1项与第n项的差恒不小于零或恒不大于零(并且注意判断是否恒为零)即可.

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