如图，抛物线经过A（
），B（
），C（
）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；
（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足
？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，抛物线经过A（），B（），C（）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；
（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
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解：（1）∵该抛物线过点C（0，2），
∴可设该抛物线的解析式为
．
将A（-2，0），B（-
，0）代入，得
，
解得：
∴此抛物线的解析式为
；……………………………………………4分
（2）由题意可求得直线AC的解析式为
．………………………………………5分
如图，设D点的横坐标为t（-2＜t＜0），则D点的纵坐标为
．
过D作y轴的平行线交AC于E．
∴E点的坐标为
．
∴
，用h表示点C到线段DE所在直线的距离，
∴
………………………………………………7分
∵-2＜t＜0
∴当t=-1时，△DAC面积最大，此时点D的坐标为（-1，-1）．…………………8分
（3）点H存在．………………………………………………………………………9分
由（1）知，点M的坐标为
解法一：如图，假设存在点H，满足
作直线MH交
轴于点K(，0)，作MN⊥轴于点N．
∵
,
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴点K的坐标为（
）……………………………………………………………11分
所以直线MK的解析式为
.
∴ 
把①代入②，化简，得：
．
＞0． …………………………………12分
∴
，
．将代入中，解得
∴ 直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．
∴ 抛物线上必存在一点H，使∠AMH＝90˚，
此时点H坐标为
．…………………………………………………13分
解法二：
如图，过点A作直线
,过顶点M作MN⊥AM，MF
分别交直线
于点N和点F．则 ∠FMN＋∠AMF＝90˚．
∵ ∠MAF＋∠AMF＝90˚，
∴ ∠MAF＝∠FMN．
又∵ ∠AFM＝∠MFN＝90˚，
∴ △AFM∽△MFN．
∴ AF∶MF＝MF∶FN． 即 
∴ FN＝．
∴ 点N的坐标为
． …………………11分
设过点M，N的直线的解析式为
．
将M,N代入得：
解得：
所以直线MN的解析式为
∴ 把①代入②，化简，得：．
＞0．…………………………………12分
∴，．将代入中，解得
∴ 直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．
∴ 抛物线上必存在一点H，使∠AMH＝90˚，
此时点H坐标为．