阅读材料： 在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距

阅读材料：

在平面直角坐标系xOy中，点P（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．

例如：求点P₀（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．

解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，

∴点P₀（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．

根据以上材料，解决下列问题：

问题1：点P₁（3，4）到直线y=﹣x+的距离为　   　；

问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；

问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S_△ABP的最大值和最小值．

【考点】FI：一次函数综合题．

【分析】（1）根据点到直线的距离公式就是即可；

（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．

（3）求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．

【解答】解：（1）点P₁（3，4）到直线3x+4y﹣5=0的距离d==4，

故答案为4．

（2）∵⊙C与直线y=﹣x+b相切，⊙C的半径为1，

∴C（2，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离d=1，

∴=1，

解得b=5或15．

（3）点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d==3，

∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，

∴S_△ABP的最大值=×2×4=4，S_△ABP的最小值=×2×2=2．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）连接OC，由勾股定理可求得MN的长，则可求得OC的长，由垂径定理可求得OD的长，在Rt△OCD中，可求得CD的长，则可求得PD的长，可求得P点坐标；

（2）可设抛物线的解析式为顶点式，再把N点坐标代入可求得抛物线解析式；

（3）由抛物线解析式可求得A、B的坐标，由S_{四边形OPMN}=8S_△QAB可求得点Q到x轴的距离，且点Q只能在x轴的下方，则可求得Q点的坐标，再证明△QAB∽△OBN即可．