如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分

如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点CED距离是11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系

h=-(t-19)2+8(0t40)且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?

答案

(1)依题意有顶点C的坐标为(011),点B的坐标为(88),设抛物线解析式为y=ax2+c,有

解得

∴抛物线解析式为y=x2+11.

(2)-(t-19)2+8=11-5,解得t1=35t2=3.

因为-<0,所以当3≤t≤35时,水面到顶点C的距离不大于5米,需禁止船只通行,禁止船只通行时间为35-3=32().

答:禁止船只通行时间为32小时.

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