如图，四棱锥
中， 
,
，侧面SAB为等边三角形，
.
(1)证明：
平面SAB；
(2)求AB与平面SBC所成角的余弦值.
如图，四棱锥中， ,，侧面SAB为等边三角形，.
(1)证明：平面SAB；
(2)求AB与平面SBC所成角的余弦值.
解法一：(Ⅰ)取AB中点，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，连结SE，则
， 
.
又SD=1,故
,所以
为直角. …………3分
由
,
,
,
得
平面SDE,所以
.
SD与两条相交直线AB、SE都垂直.
所以
平面SAB. ………………6分
另解:由已知易求得
,于是
.可知
,同理可得
,又
.所以平面SAB ……………6分
(Ⅱ)由平面
知，平面
平面.
作
,垂足为,则
平面ABCD,
.
作
,垂足为
,则
.
连结SG.则
.
又
,
故
平面
,平面
平面SFG .……9分
作
,H为垂足,则
平面SBC.
,即到平面SBC的距离为
.
由于
,所以
平面
,到平面的距离
也为.
设AB与平面SBC所成的角为
,则,
……12分
解法二：以C为原点,射线CD为轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系
.
设
,则
、
.
又设
,则
.
(Ⅰ) 
，
,
由
得
,
故
.由
得
,
又由
得
,。
即
,故
. ………………3分
故, 
，
， 
，
，
，故
,又
,
所以平面SAB. ………………6分
(Ⅱ)设平面的法向量
,
则
，
.
又
,
故
………………9分
取
得
,又
设AB与平面SBC所成的角为,则,
……12分