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双曲线-=1与直线y=kx-1只有一个公共点，求k的值.

双曲线-=1与直线y=kx-1只有一个公共点，求k的值.

答案

k=±或k=±.


解析:

直线y=kx-1过(0，-1)点，若使直线与双曲线只有一个公共点，必须直线与双曲线的渐近线平行或直线与双曲线相切.

当直线与渐近线平行时，双曲线的渐近线方程是y=±x.

∴k=±.

当直线与双曲线相切时，

(4-9k2)x2+18kx-45=0.

∴Δ=0,即(18k)2+4·(4-9k2)·45=0.

解之,得k=±.

综上,可知k=±或k=±.

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