设a,b,c∈R+,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P,Q,R同时大于零”的

设a,b,c∈R+,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P,Q,R同时大于零”的…(    )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充充分非必要条件

答案

解析:

利用反证法.充分性:由PQR>0知P,Q,R同时大于零或P,Q,R有一正两负.不妨设P>0,Q<0,R<0,即a+b-c>0,b+c-a<0,c+a-b<0,上两式相加得c<0与已知矛盾.必要性易知.

答案:

C

相关题目

下列句子中,标点符号使用有错误的一项是 A.人的一生,总
下列句子中,标点符号使用有错误的一项是 A.人的一生,总是在不停地尝试,尝试拥有,尝试放弃;人的一生,又始终在不断地追求,追求自由,追求
给定命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0的解集是空集,则a2-4b≤0,
给定命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0的解集是空集,则a2-4b≤0,写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断四个命题的真假.
下列调查中,适宜采用普查方式的是( ) A.了解一批圆珠
下列调查中,适宜采用普查方式的是( ) A.了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B.了解全国中学生的节水意识 C.了解你们班学生早餐是否有喝奶的习惯 D
补写出下列名句名篇中的空缺部分(任选三题) (1)    
补写出下列名句名篇中的空缺部分(任选三题) (1)              ,渚清沙白鸟飞回。(杜甫《登高》) 沧海月明珠有泪,             
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)≤φ<的图象关于直线x=对称,且图象上
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)≤φ<的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值; (2)若f,求sin的值.
已知函数,现有如下说法: ①函数的单调增区间为和; ②不
已知函数,现有如下说法: ①函数的单调增区间为和; ②不等式的解集为; ③函数有6个零点. 则上述说法中,正确结论的个数有(    ) A.  0个  
海洋中的鮟鱇鱼有发光现象,其光能是由(    ) A.电能
海洋中的鮟鱇鱼有发光现象,其光能是由(    ) A.电能转变而来               B.ATP转化成ADP时释放的化学能转变而来 C.热能转变而来   
2011年9月29日我国成功发射天宫一号飞行器,天宫一号绕地球
2011年9月29日我国成功发射天宫一号飞行器,天宫一号绕地球做匀速圆周运动的速度约为28000km/h,地球同步卫星的环绕速度约为3.1km/s,比较两者绕地

最新题目