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设a,b,c∈R+,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P,Q,R同时大于零”的
设a,b,c∈R+,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P,Q,R同时大于零”的
设a,b,c∈R
+
,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P,Q,R同时大于零”的…( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.非充充分非必要条件
答案
解析:
利用反证法.充分性:由PQR>0知P,Q,R同时大于零或P,Q,R有一正两负.不妨设P>0,Q<0,R<0,即a+b-c>0,b+c-a<0,c+a-b<0,上两式相加得c<0与已知矛盾.必要性易知.
答案:
C
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