|x-a|<ε,|y-a|<ε,则下列不等式一定成立的是(    )A.|x-y|<ε     

|x-a|<ε,|y-a|<ε,则下列不等式一定成立的是(    )

A.|x-y|<ε          B.|x-y|>2ε         C.|x-y|>ε           D.|x-y|<2ε

答案

解法一:|x-y|=|(x-a)-(y-a)|≤|x-a|+|y-a|<ε+ε=2ε.

故选D.

解法二:令a=0,则|x|<ε,|y|<ε.

∴|x-y|≤|x|+|y|<ε+ε=2ε,排除A、B、C.

答案:D

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