首页 / |x-a|＜ε,|y-a|＜ε,则下列不等式一定成立的是(    )A.|x-y|＜ε     

|x-a|＜ε,|y-a|＜ε,则下列不等式一定成立的是(    )A.|x-y|＜ε     

|x-a|＜ε,|y-a|＜ε,则下列不等式一定成立的是(    )

A.|x-y|＜ε          B.|x-y|＞2ε         C.|x-y|＞ε           D.|x-y|＜2ε

答案

解法一：|x-y|=|(x-a)-(y-a)|≤|x-a|+|y-a|＜ε+ε=2ε.

故选D.

解法二：令a=0,则|x|＜ε,|y|＜ε.

∴|x-y|≤|x|+|y|＜ε+ε=2ε,排除A、B、C.

答案：D

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