在正四棱锥
中，E，F分别为棱VA，VC的中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）求证：平面VBD⊥平面BEF．
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在正四棱锥中，E，F分别为棱VA，VC的中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）求证：平面VBD⊥平面BEF．
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（1）因为E，F分别为棱VA，VC的中点，
所以EF∥AC， …… 3分
又因为
，
，
所以EF∥平面ABCD． …… 6分
（2）连结
，
交于点
，连结
．
因为
为正四棱锥，
所以
．
又，所以
．…… 8分
又因为
，EF∥AC，
所以EF⊥VO，EF⊥BD． …… 10分
又
，
，
所以
， …… 12分
又
，所以平面VBD⊥平面BEF．…… 14分