首页 / 在正四棱锥中，E，F分别为棱VA，VC的中点． （1）求证：EF∥平面ABCD

在正四棱锥中，E，F分别为棱VA，VC的中点． （1）求证：EF∥平面ABCD

在正四棱锥中，E，F分别为棱VA，VC的中点．

（1）求证：EF∥平面ABCD；

（2）求证：平面VBD⊥平面BEF．

 


答案

（1）因为E，F分别为棱VA，VC的中点，

所以EF∥AC，                        …… 3分

又因为，，

         所以EF∥平面ABCD．                …… 6分

（2）连结，交于点，连结．

因为为正四棱锥，

     所以．               

又，所以．…… 8分

又因为，EF∥AC，

         所以EF⊥VO，EF⊥BD．       …… 10分

         又，，

         所以，                       …… 12分

又，所以平面VBD⊥平面BEF．…… 14分

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